Question

Найдите угол между векторами: а) (1,1,1) и ⃗ (1,−1,-1)

Answer 1

Косинус угла между векторами: $\cos(a\,\widehat{,}\,b)= \dfrac{ab}{|a|\cdot |b|}$


$ab=1\cdot 1+1\cdot(-1)+1\cdot(-1)=1-1-1=-1\\ \\ |a|= \sqrt{1^2+1^2+1^2} = \sqrt{3} \\ \\ |b|= \sqrt{1^2+(-1)^2+(-1)^2} = \sqrt{3}$

$a\,\widehat{,}\,b=\arccos\bigg(- \dfrac{1}{ \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}\bigg)=\arccos\bigg(- \dfrac{1}{3}\bigg) \approx109.47а$