Question

Определенный интеграл равен:

Answer 1

$\int\limits_{0}^{ \sqrt{2} } \frac{dx}{ \sqrt{4-x^2} } }dx= \frac{1}{2} \int\limits_{0}^{ \sqrt{2} } \frac{dx}{ \sqrt{1-( \frac{x}{2}) ^2} } }dx= \int\limits_{0}^{ \sqrt{2} } \frac{d( \frac{x}{2} )}{ \sqrt{1-( \frac{x}{2}) ^2} } }dx= \\= \arcsin ( \frac{x}{2}) \big | _{0}^{ \sqrt{2} } = \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} -\arcsin 0 = \frac{ \pi }{4}$