Предмет: Математика, автор: katea001

Помогите пожалуйста, номер ,8

Приложения:

Ответы

Автор ответа: xERISx
0

 f(x)=\dfrac{lnx}{x^2}           D(f) : (0; +∞)


 f'(x)=\dfrac{(lnx)'*x^2-lnx*(x^2)'}{x^4} =\dfrac{\frac{1}{x}*x^2-lnx*2x}{x^4}  =\\ \\ =\dfrac{x(1-2lnx)}{x^4} =\dfrac{1-2lnx}{x^3}


В точках локальных экстремумов первая производная равна нулю.

 \dfrac{1-2lnx}{x^3} =0\\ \\ \left \{ {{1-2lnx=0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. ;\left \{ {{lnx=0,5} \atop {x\ \textgreater \ 0} \right.;\left \{ {{x=\sqrt{e}} \atop {x\ \textgreater \ 0} \right.


Область определения функции f(x) : x ∈ (0; +∞)

Первая производная    f'(x)= \dfrac{1-2lnx}{x^3}

Изменение знака для f'(x)


....... (0) ++++++++++ [√e] -----------> x


В точке    x = √e     первая производная меняет знак с '+' на '-'   ⇒

x = √e   -    точка максимума.

Максимальное значение функции

 f(\sqrt{e}) =\dfrac{ln \sqrt{e}}{(\sqrt{e})^2}   =\dfrac{1}{2e}


Ответ: функция имеет единственную точку локального экстремума

x = √e    -   точку максимума.

Похожие вопросы
Предмет: Музыка, автор: даниил365