Question

пусть а и b вершины катетов некоторого прямоугольного треугольника c -длина гипотенузы, r -радиус вписаной в него окружности. Докажите , что a+b=c+2r

Answer 1

2r=(a+b-c)  p=(a+b+c)/2
2rp=1/2(a+b+c)(a+b-c)
слева у нас удвоенная площадь, покажем, что и справа тоже самое
((a+b)^2-c^2)/2=(a^2+b^2-c^2+2ab)/2=ab=2S