Question

Амплитуда гармонического колебания равна 5 см, период 4 с и начальная фаза φ0=45°: а) написать уравнение этого колебания; б) найти смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки в момент вре¬мени t=1,5 с.

Answer 1

Общее уравнение колебаний:
x (t) = X*sin (ω*t+φo)
ω = 2π/T = 2π /4 = π /2  c⁻¹

а)
Имеем:
x(t) = 0,05*sin (π*t/2+π/4)

б)
x(1,5) = 0,05*sin (π*1,5/2+π/4) =  0,05*sin (3π/4+π/4) = 0,05*sin (π) =0 м

Скорость - первая производная от координаты:
v(t) = ω*X*cos (ωt + φo)
v(1,5) = (π/2)*0,05*cos (π) = - 0,025π м/с

Ускорение - первая производная от скорости:
a(t) = - X*ω²*sin (ωt + φo)
a(1,5) - - 0,005*(π/2)²*sin (π) = 0