Question

1. Вычислить: sin ($\alpha$-$\beta$), если cos $\alpha$ = $-\frac{15}{17}$ и $\pi$ < $\alpha$ < $\frac{3\pi}{2}$ ; sin $\beta$ = $\frac{7}{25}$ и $\beta$ ∈ {0; $\frac{ \pi }{2}$ }.

Answer 1

$sin(\alpha - \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) - sin(\beta)cos(\alpha)$

В 3 четверти синус отрицательный, а в первой четверти косинус положительный.

$sin(\alpha) = -\sqrt{1 - cos^{2}(\alpha)} = -\frac{8}{17} \\cos(\beta) = \sqrt{1 - sin^{2}(\beta)} = \frac{24}{25} \\sin(\alpha - \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) - sin(\beta)cos(\alpha) = -\frac{192}{425} + \frac{105}{425} = -\frac{87}{425}$