Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!
1) В коробке 13 белых, 4 синих и 3 зеленых шара. Какова вероятность, что наугад вынутый шар окажется не белым?
2) В коробке находится 20 лотерейных билетов, из которых 10 выигрышных. Из коробки наудачу извлечены 10 билетов. Найти вероятность того, что среди них есть выигрышный.
3) В урне находится 3 белых шара и 7 черных. Извлекли 3 шара. какова вероятность что среди них хотя бы один белый?

Answer 1

1) Нужно выбрать синий шар или зеленый шар. Вероятность того, что вынутый шар окажется синим, равна 4/20=1/5=0.2, вероятность того, что вынутый шар окажется зеленым, равна 3/20. Тогда по теореме сложения, вероятность того, что вынутый шар окажется не белым, равна P = 4/20 + 3/20 = 7/20

ОТВЕТ: 7/20.

2) Вероятность достать не выигрышный один билет равна 10/20, второй - 9/19, ...., десятый билет - 1/11. По теореме умножения: $P= \dfrac{\displaystyle\prod_{k=1}^{10}k}{\displaystyle\prod_{k=11}^{20}k}$

Искомая вероятность: $P^*=1-P=1-P= 1-\dfrac{\displaystyle\prod_{k=1}^{10}k}{\displaystyle\prod_{k=11}^{20}k}$


3) Посчитаем вероятность того, что при извлечении трех шаров окажутся именно черные шары. Выбрать три черных шара можно $C^3_7= \dfrac{7!}{3!4!}= 35$ способами(кол-во благоприятных событий).
Кол-во все возможных событий: $C^3_{10}= \dfrac{10!}{7!3!} =120$
$P= \dfrac{35}{120} = \dfrac{7}{24}$

Тогда вероятность того, что среди трех  шаров окажутся хотя бы один белый шар, равна $P^*=1-P=1- \dfrac{7}{24} = \dfrac{17}{24}$


ОТВЕТ: 17/24.