Question

Как это решить:
$lim \: (x + 1) \times ( \sin( \binom{5}{x + 1} ) ) \\ x - > \infty$

-------------------------------------
lim (x+1) * (sin 5/x+1)
x следует к бесконечности

Answer 1

Первый замечательный предел:
$lim_{x - > \infty } \frac{sin \frac{1}{ \alpha } }{ \frac{1}{ \alpha } } = 1$
Поэтому:

$lim_{x - > \infty }(x + 1)sin \frac{5}{x + 1} = lim_{x - > \infty } \frac{5}{5} (x + 1)sin \frac{5}{x + 1} = \\ \\ lim_{x - > \infty } 5\frac{sin \frac{5}{ x + 1 } }{ \frac{5}{ x + 1 } } = 5 \times 1 = 5$