Question

Помогите решить уравнения

Answer 1

1) $(\frac{1}{5} )^{3-2x} = 125$

$(\frac{1}{5} )^{3-2x} = (\frac{1}{5} )^{-3} 3 - 2x = -3; x = 3$

2) $3^{x + 3} - 3^{x} = 78 3^{x}* 3^{3} - 3^{x} = 78; 3^{x}*(27 - 1) = 78; 26*3^{x} = 78 3^{x} = 3; x = 1$

3) $( \frac{1}{5} )^{x^2 + x - 10} = 625$

$( \frac{1}{5} )^{x^2 + x - 10} = (\frac{1}{5})^{-4} ; x^2 + x - 6 = 0 D = 25; x1 = 2; x2 = 3$

здесь что-то не получается

4)$9^x + 3^{x+1} - 4 = 0 x = 0 9^0 + 3^1 - 4 = 0$

Answer 2

1) 
$(\frac{1}{5})^{3-2x}=125$
$(5^{-1})^{3-2x}=5^3$
$5^{-3+2x}=5^3$
      $-3+2x=3$
      $2x=3+3$
      $x=6:2$
      $x=3$

2)
  $3^{x+3}-3^x=78$
  $3^x*3^3-3^x=78$
  $3^x*(3^3-1)=78$
  $3^x*(27-1)=78$
  $3^x=78:26$
  $3^x=3$
  $3^x=3^1$
      $x=1$

3)
 $( \frac{1}{5} )^{ x^{2} +x-10}=625$
 $5^{-1( x^{2} +x-10)} =5^4$
 $- x^{2} -x+10=4$
 $x^{2} +x-6=0$ 

ОДЗ: х - любое число
   $D=b^2-4ac$
   $D=1-4*1*(-6) = 25=5^2$
   $x_1= \frac{-1-5}{2} = \frac{-6}{2} =-3$
   $x_2= \frac{-1+5}{2} = \frac{4}{2} =2$
Ответ: {-3;  2}

4)
 $9^x+3^{x+1}-4=0$
 $3^{2x}+3*3^x-4=0$
 Замена:
  $3^x =t$
     t> 0
 $t^2+3t-4=0$
 $D=9-4*1*(-4)=9+16=25=5^2$
 $t_1= \frac{-3-5}{2} = \frac{-8}{2}=-4\ \textless \ 0$
 $t_2= \frac{-3+5}{2} = \frac{2}{2}=1$
Обратная замена
     $3^{x} =1$
     $3^x=3^0$
         $x=0$