Question

помогите решить все задачи и все доказать

Answer 1

1. Т.к. АС=СВ и СС1 параллельна ВВ1, то СС1 - средняя линия тр-ка АВВ1 и поэтому СС1=1/2*ВВ1=6 см
2. Треугольники СКА и СМВ подобны: у них <С - общий, <CBM=<CAK, <CMB=<CKA как соответственные при двух параллельных и секущей. Отрезок АС найдем из соотношения подобных тр-ков
АС:АК=СВ:МВ
АС=(АК*СВ)/МВ
Пусть СВ=х, АС=9+х, получим:
9+х=16х/12
108+12х=16х
4х=108
х=27 (СВ)
АС=9+27=36 см
3. Т.к. по условию задачи КР - средняя линия тр-ка АВС, то линейные размеры тр-ка АКР в два раза меньше линейных размеров тр-ка АВС, т.е. коэффициент подобия k=2. 
Площади подобных тр-ков относятся как квадраты их соответствующих сторон, т.е. отношение площадей подобных тр-ков равно квадрату коэффициента подобия: 
S(ABC):S(AKP)=4:1