Question

Из точки S к плоскости проведены перпендикуляр SO,наклонные SA и SB. Найти SO и SB,если SA=13см,OB=16 см,АО=5см.


На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты точки Р и Q соответственно так,что ВС=12 см и АР:РВ=3:5. Плоскость параллельная ВС проходит через точки Р и Q.
Найти отрезок РQ.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике SOA найдем катет SO по теореме Пифагора
SO=√SA^2-OA^2=√13^2-5^2=√169-25=√144=12
В прям-ом тр-ке SOB наклонную SB найдем по теореме Пифагора
SB=√SO^2+OB^2=√12^2+16^2=√144+256=√400=20

Тр-к АВС подобен тр-ку APQ: у них <A- общий, <APQ=<ABC и <AQP=<ACB как соответственные при двух параллельных и секущей.
PQ найдем из соотношения сторон тр-ков
AP/PQ=AB/BC
Обозначим PQ=y, AP=3x, PB=5x, получим уравнение
3х/у=3х+5х/12
у=12*3х/8х
у=36х/8х
у=9/2=4,5
PQ=4,5