Question

Помогите решить пожалуйста. Вычислить интеграл где отрезок L=AB с концами в точках A(1;2), B(2;4).

Answer 1

Параметризуем отрезок: (x(t), y(t)) = (t, 2t), где t изменяется от 1 до 2. При этом dx = dt; dy = 2dt.

$\displaystyle\int_L\frac{y^2+1}y\,dx-\frac x{y^2}\,dy=\int_1^2dt\,\left(\frac{4t^2+1}{2t}-\frac{t}{4t^2}\cdot 2\right)=\\=\int_1^22t\,dt=\left.t^2\right|_1^2=4-1=3$