Question

Богом прошу, помогите решить уравнение (см. скриншот):

Answer 1

Здесь очень сложно оформлять решение с логарифмом, но я постараюсь, чтобы было читабельно. ^ - степень, логарифм пишу так: log_a(x) - то, логарифм x по основанию а. 
Сначала ОДЗ: x > 0 (логарифм), x ≠ 1 (показательная функция). 
Сначала давайте рассмотрим 3^(log²_3(x). Перезапишем это как (3^log_3(x))^log_3(x), вспомнив, что a^(x * y) = (a^x)^y. 3^log_3(x) - 3 в степени, в какую нужно возвести 3, чтобы получить x. То есть это можно заменить на x. Остается x^log_3(x). 
Тогда получаем 2x^log_3(x) = 162
x^log_3(x) = 81. 
log_3(x) = log_x(81)
log_3(x) = 4*log_x(3)
t = log_3(x) 
t = $\frac{4}{t}$
t² = 4. 
t = 2 или t = -2. 
log_3(x) = 2 или log_3(x) = -2. 
x = 9 или x = $\frac{1}{9}$. 

Ответ: $\frac{1}{9}$; 9.