Question

Помогите решить B2!
Ответ: 3

Answer 1

Условие существования решения уравнения имеет вид
$\begin {cases} x^2-1\ \textgreater \ 0 \\ x+1 \geq 0 \end {cases} \Rightarrow x\ \textgreater \ 1$
Рассмотрим левую и правую части уравнения как функции.
Функция $y=\log_2 (x^2-1)$ - возрастающая при x>1, а функция $y=7-2 \sqrt{x+1}$ - убывающая при x>1.
Значит, при x>1 эти функции имеют одну общую точку, абсцисса которой - это решение нашего уравнения.
Методом подбора находим, что х = 3.
Действительно, при х=3
$\log_2 (3^2-1) = 7-2 \sqrt{3+1} \\ \log_2 8=7-4\\ 3=3$
Ответ: 3.