Question

Очень нужно решение на этот пример !
y'+3y=xe^-3x , y(0)=0

Answer 1

1) y' + 3y = 0
    y' = -3y
$\frac{dy}{dx} =-3y\\ \frac{dy}{y} = -3 dx \Rightarrow y=Ce^{-3x}$
2) 
$y=C(x)e^{-3x} \\ y' = C'(x)e^{-3x}-3C(x)e^{-3x} \\ C'(x)e^{-3x}-3C(x)e^{-3x}+3C(x)e^{-3x} = xe^{-3x}\\ C'(x)e^{-3x} = xe^{-3x}\\ C'(x) = x\ \Rightarrow C(x) = \frac{1}{2}x^2+ \widetilde {C} \\ \Rightarrow y=(\frac{1}{2}x^2+ \widetilde {C})e^{-3x}\\ y(0)=0 \Rightarrow (\frac{1}{2}*0^2+ \widetilde {C})e^{0}=0 \ \Rightarrow \widetilde {C} =0\\ \\ y=\frac{1}{2}x^2e^{-3x}$