Question

Высота правильной пирамиды равна 2 корня из 3 а боковое ребро образует с плоскостью угол 45 градусов Найти объём!

Answer 1

Скорее всего решение такое:
Опускаем высоту H с вершины пирамиды на основание. И находим расстояние от угла до высоты. Так как угол 45 градусов мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник.
$(2 \sqrt{3}) ^{2} = 2 x^{2}$  ⇒  $x = \sqrt{6}$.
Высота пирамиды H = x
Находим высоту основания h. 
$h = x * 3/2 = 3 \sqrt{6} /2$
Теперь находим сторону основания. Так как треугольник правильный, то высота h является медианой и биссектрисой. Катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы.
$a^{2} - a^{2}/4 = 9*6/4$ ⇒  $a = 3 \sqrt{2}$
Находим площадь основания.
$S=3 \sqrt{2}*3 \sqrt{6}/2*1/2=9 \sqrt{3}/2$
$V=S*H/3=9 \sqrt{3}/2* \sqrt{6} *1/3=3 \sqrt{2}/2$

Answer 2

При угле в 45° высота пирамиды Н равна (2/3)h, где h - высота основания.
Сторона а основания равна: а = h/cos30° = Н√3 = 6.
Площадь основания So = a²√3/4 = =36√3/4 = 9√3.
V = (1/3)SoH = (1/3)*(9√3)*(2√3) = 18 куб.ед.