Question

В треугольнике ABC ∠A=54∘, ∠B=66∘, отрезок AK - высота треугольника. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABK, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 6.

Answer 1

<C=180°-54°-66°=60°
Радиус описанной окружности равен отношению стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего угла. Радиус описанной около тр-ка АВС окружности равен 6, получим:
6=АВ/2*sin60°=АВ/√3
АВ=6√3
Треугольник АВК - прямоугольный. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, т.е. радиус окружности равен половине гипотенузы
R=1/2АВ=3√3