Question

Аудитор виявляє фінансові порушення в фірми, яка перевіряється, з імовірністю 0,9. Знайти ймовірність того, що серед 4 фірм-порушників буде виявлено більше половини.

Answer 1

Пусть $\xi$ - случайная величина. Случайная величина $\xi$ распределена по биномиальному закону.
Вероятность успеха событии в одном испытании равна $p=0.9$
$q=1-p=1-0.9=0.1$

Посчитаем вероятность наступления события более 2 раза.

$P\{\xi \ \textgreater \ 2\}=P_4\{k=3\}+P_4\{k=4\}=C^3_4p^3q+p^4=\\ \\ =4\cdot 0.9^3\cdot0.1+0.9^4=0.9^3\cdot(4\cdot 0.1+0.9)=1.3\cdot 0.9^3=0.9477$