Question

Найти наименьшее значение выражения: x^2+5y^2+4xy-4y+4 . При каких значениях переменных он его принимает?
Помогите, пожалуйста!

Answer 1

x=-4
y=2
наименьшее значение 0

Answer 2

$x^2+5y^2+4xy-4y+4=(x^2+4xy+4y^2)+(y^2-4y+4)= \\ =(x+2y)^2+(y-2)^2$
Так как у нас сумма квадратов, то наименьшее возможное значение выражения не меньше 0. 
0 достигается при y=2 и $x=0-2*2=-4$