Question

найдите наименьшее значение функции y=12cosx+5sinx

Answer 1

y=12cosx+5sinx=13(12cosx/13+5sinx/13)
Так как $( \frac{12}{13} )^2+( \frac{5}{13} )^2=1$, то $\frac{12}{13}$ - это синус какого-то угла β, а $\frac{5}{13}$ - его косинус(по основному тригонометрическому тождеству).
Тогда y=13(sinβ*cosx+cosβ*sinx)=13sin(β+x)
Так как -1≤sin(β+x)≤1, то наименьшее значение функции равно 13*(-1)=-13