Question

Основанием призмы служит равнобочная трапеция с острым углом 45°, боковой стороной 2 и средней линией 2√2. Найти объем призмы, если ее высота равна 5

Answer 1

обозначим a=45° l=2 lср=2√2 H=5 h-высота трапеции b- проекция высоты трапеции на основание

сначала найдем площадь основания (трапеции)
высота трапеции ,  боковая сторона и проекция боковой стороны на
основание образуют прямоугольный треугольник, так как один из углов =45 гр. то второй = 90-45=45 гр. ⇒ треугольник равнобедренный  в котором высота - катет а боковая сторона - гипотенуза
по теореме Пифагора 
h²+h²=l²
2h²= 2²=4
h²=2
h=√2
Площадь трапеции S=lср*h=(2√2)*√2=4
V=S*H=4*5=20