Question

Остап бендер купил 4 новых колнса для антилопы гну. Известно, что передние колёса изнашиваются через 30 тыс км, а задние через 20 тыс км. Какое наибольшее расстояние сможет проехать Остап, если он вовремя догадается поменять колеса местами?

Answer 1

Обозначим расстояние, через которое Остап поменял колеса
местами, за х.
Тогда к этому моменту передние колеса отработали:
                                                                 х/30000  своего ресурса
                                       задние колеса отработали:
                                                                 х/20000  своего ресурса
После замены они смогут проработать еще:
                  передние колеса:     20000*(1 - x/30000)  (км)
                  задние колеса:       30000*(1 - x/20000)  (км)

Тогда всего можно проехать (с учетом смены колес):
    для передних - не больше: x + 20000*(1 - x/30000) = 20000 + x/3  (км)
    для задних - не больше:  x + 30000*(1 - x/20000) = 30000 - x/2 (км)

По условию необходимо найти максимальное расстояние. Это возможно только при равенстве расстояний для передних и задних колес:
         20000 + x/3 = 30000 - x/2
         5x/6 = 10000
         5x = 60000
           x = 12000 (км)           20000 + x/3 = 24000 (км)

Ответ: 24000 км.