Question

Решите, срочно, пожалуйста.

Answer 1

4.
x³+x²-4x-4=0
x²*(x+1)-4*(x+1)=0
(x+1)(x²-4)=0
(x+1)(x-2)(x+2)=0
x+1=0    x₁=-1
x-2=0     x₂=2
x+2=0    x₃=-2
Ответ: x₁=-1     x₂=2      x₃=-2.
5.
x+√(25-x²)=7   ОДЗ: 25-x²≥0     x²-25≤0   (x-5)(x+5)≤0    x∈[-5;5].
(√(25-x²))²=(7-x)²
25-x²=49-14x+x²
2x²-14x+24=0   |÷2
x²-7x+12=0    D=1
Ответ: x₁=3    x₂=4.
6.
√(x-1)<3       ОДЗ: x-1≥0   x≥1     ⇒   x∈[1;+∞).
(√(x-1))²<3²
x-1<9
x<10  ⇒
Ответ: x∈[1;10).

Answer 2

№4.
x³+x²-4x - 4 = 0
x²(x + 1)  - 4(x + 1) = 0
(x+1)(x² - 4)= 0
(x+1)(x² - 2²)=0
(x+1)( x - 2)(x + 2)=0
произведение = 0, если один из множителей =0
х+1 =0
х₁ = - 1
х - 2  = 0
х₂ = 2
х + 2 = 0
х₃ = - 2

№5.
х + √(25 - х²) = 7
25 - х² ≥ 0 ⇒  х∈[ - 5 ; 5 ]
√(25 - х²) = 7 - х
( √(25 - х²)  )²  = (7 - х )²
25  - х²  = 7² - 2*7*х  + х²
25 -  х²  = 49 - 14х  + х²
49 - 14х  + х²   - 25 + х²  = 0
2х²  - 14х  + 24  = 0
2(х²  - 7х  + 12) = 0            |÷2
x² - 7x + 12 = 0
D = (-7)² - 4*1*12 = 49 - 48  = 1
D>0  - два корня уравнения
х₁ = ( - (-7)  - √1)/(2*1) = (7 - 1)/2  = 6/2  = 3
х₂ = ( - (-7) + √1)/(2*1) = (7 + 1)/2  = 8/2  = 4
ответ : х₁ = 3 ; х₂ = 4

№5.
√(x - 1) <  3 

{x - 1 ≥ 0
{x - 1 < 3²

{x ≥ 1
{x - 1 < 9

{ x ≥ 1
{ x < 10
Ответ :  1 ≤ x < 10
               x∈[ 1 ; 10)