Question

Доказать тождество (тригонометрия)

Answer 1

Здесь помогает формула cos 2t = 2cos²t-1. Применим ее дважды:
$4( \frac{cos2 \alpha +1}{2} )^2-2cos 2 \alpha - \frac{1}{2} (2cos^22 \alpha -1)=\\ =(cos2 \alpha +1)^2-2cos 2 \alpha-cos^22 \alpha+ \frac{1}{2} =\\ =cos^22 \alpha+2cos2 \alpha+1-2cos 2 \alpha-cos^22 \alpha+ \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
Равенство доказано.