Question

Помогите решить эти три примера ,очень нужно

Answer 1

$1)\; \;\int (3^{x}-\frac{6}{4+x^2})dx=\frac{3^{x}}{ln3}-3\cdot arctg\frac{x}{2}+C;\\\\2)\; \; \int\limits^4_{1}\frac{5\sqrt2}{x}dx=5\sqrt2\cdot ln|x|\Big |_1^4=5\sqrt2\cdot (ln4-ln1)=\\\\=5\sqrt2\cdot (2ln2-1)=10\sqrt2\cdot ln2\\\\3)\; \; \int\limits^{\frac{\pi}{6}}_{-\frac{\pi}{6}}\, \frac{6}{cos^2x} \, dx=6\cdot tgx\Big |_{ \frac{\pi}{6}}^{- \frac{\pi}{6}}=6\cdot (tg\frac{\pi}{6}-tg(-\frac{\pi}{6}))=\\\\=6\cdot (-\frac{\sqrt3}{3}-\frac{\sqrt3}{3})=6\cdot (- \frac{2\sqrt3}{3})=-4\sqrt3$