Question

Докажите по индукции что для любого натурального n справедливо равенство :
${1}^{3} + {2}^{3} + {3}^{3} + ... {n}^{3} = {( \frac{n(n + 1)}{2} )}^{2}$

Answer 1

проверяем для 1. 1=1². предположим,что верно для н-1. проверяем для н. для н-1 1³+2³+...(н-1)³=((н-1)н)²/4
проверим для Н. 
1³+2³+...(н-1)³ +н³=((н-1)н)²/4 +н³=((н²-н)²+4н³)/4=(н⁴-2н³+н²+4н³)/4=
(н²+н)²/4=(н(н+1)/2)² то есть из предположения,что формула верна для н-1 членов вытекает равенстов ее для н членов. Значит формула доказана!