Question

Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,4. За каждое попадание стрелку засчитывается 10 очков. Построить закон распределения числа выбитых очков. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Answer 1

Пусть $X$ - число выбитых очков. Значения величины $X:~ x_1=0;~ x_2=10;~ x_3=20;~ x_4=30$

Случайная величина $X$ распределена по биномиальному закону. Согласно формуле Бернулли, посчитаем вероятности попаданий и промаха.
p = 0.4 - вероятность успеха в одном испытании.

$p_1=(1-p)^3=0.6^3=0.216\\ p_2=C^1_3p(1-p)^2=3\cdot0.4\cdot 0.6^2=0.432\\ p_3=C^2_3p^2(1-p)=3\cdot 0.4^2\cdot 0.6=0.288\\ p_4=p^3=0.4^3=0.064$

Закон распределения числа выбитых очков смотрите на фотографии.

Математическое ожидание случайной величины X: $M(X)=np=3\cdot 0.4=1.2$

Дисперсия случайной величины X: $D(X)=npq=3\cdot0.4\cdot0.6=0.72$