Question

Помогите пожалуйста.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке.
f(x)=(x^2+5)/(x-2) , на промежутке [3;6].

Answer 1

f(x)=(x²+5)/(x-2)
f′(x)=(2x(x-2)-(x²+5))/(x-2)²=(2x²-4x-x²-5)/(x-2)²=(x²-4x-5)/(x-2)²
f'(x)=0
(x²-4x-5)/(x-2)²=0
x-2≠0
x≠2
x²-4x-5=0
D=16+20=36
X1=(4+6)/2=5 €[3;6]
X2=(4-6)/2=-1
f(3)=(3²+5)/(3-2)=14
f(5)=(25+5)/(5-2)=30/3=10
f(6)=(36+5)/(6-2)=41/4=10,25
min f(x)=f(5)=10
max f(x)=f(3)=14