Question

СРОЧНО!! ПОЖАЛУЙСТА!
Найдите площадь треугольника АВС, если А(2;3;4), B(-3;-2;5), C (3;-4;-4)

Answer 1

Вычислим длины сторон
AB = √((2+3)²+(3+2)²+(4-5)²) = √(5²+5²+1²) = √51
AC = √((2-3)²+(3+4)²+(4+4)²) = √(1²+7²+8²) = √114
ВС = √((-3-3)²+(-2+4)²+(5+4)²) = √(6²+2²+9²) = √121 = 11
Полупериметр
p = (√51 + √114 + 11)/2
Площадь по формуле Герона
S² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
S² = (√51 + √114 + 11)/2 * ((√51 + √114 + 11)/2-√51) * ((√51 + √114 + 11)/2-√114) * ((√51 + √114 + 11)/2-11)
S² = 1/2⁴*(√51 + √114 + 11) * (-√51 + √114 + 11) * (√51 - √114 + 11) * (√51 + √114 - 11)
Первые две скобки
(√51 + √114 + 11) * (-√51 + √114 + 11) = (√114 + 11)² - (√51)² = 114 + 22√114 + 121 - 51 = 184 + 22√114
Вторые две скобки
(√51 - √114 + 11) * (√51 + √114 - 11) =
= 51 + √51*√114 - 11√51 
- √114*√51 - 114 + 11√114
+ 11√51 + 11√114 - 121
= - 184 + 22√114 
---
S² = (22√114)² - 184² = 484*114 - 33856 = 21320
S = 1/2⁴ * 21320 = 2665/2
S = √(2665/2)