Question

Найдите все значения b, при каждом из которых уравнение ||4-x^2|-b+7|=2 имеет ровно 5 корней. Если таких значений a больше одного, то в ответе укажите наибольшее из них.

Answer 1

y=||4-x^2|-b+7|     
1)При  -2<=x<=2   y=|-(x^2+b-11)|     
2) При (-oo;-2) U (2;+oo)  y=|x^2-b+3|    
Откуда решения  
1)
 |-(x^2+b-11)|=2     
 При x E [-2;2]  
 Решения  
 x=+-√(9-b)  x=+-√(13-b)  
  
2) 
  |x^2-b+3|=2   
 При  x E (-oo;-2) U (2;+oo) 
 Решения 
 x=+-√(b-1)  x=+-√(b-5)  
 
 1) 
 -2<=√(9-b)<=2  -2<=-√(9-b)<=2    
 Откуда совместное решение 
 5<=b<=9   
 Так же для второго   
 9<=b<=13 
 
То есть при b=9 решения первого уравнения (3 корня), при b=13 (1 корень) это и наибольшее число , так как второе уравнение при 
 x E (-oo;-2) U (2;+oo) будет иметь 4 решения при b=13 
 
Значит ответ b=13