Question

Пожалуйста помогите решить!

Найдите производную функции:

a) y=x^4 -3x^8 +9

б) y=1/x -16√x

в) y=-3/x -7tgx + x/8

г) y=cosx + 4√x

д) y= 2cosx + 4√x

Найдите производную произведения и частного:

а) y=x *ctgx

б) y=√x *tgx

в) y=sinx/x

г) y=3x+3/3x-3

Найдите производную сложной функции:

а) y=(3x-4)^6

б) y=√7x-√3

в) y=sin(3x- π/4)

Answer 1

a) y=x^4 -3x^8 +9     y' = 4x^3 - 24x^7

б) y=1/x -16√x      y' = -(1/(x^2)) - (8/sqrt(x))

в) y=-3/x -7tgx + x/8       y' = 3/(x^2)   -  7/(cos^2(x))   +  1/8

г) y=cosx + 4√x          y' = -sinx + 2/sqrt(x)

д) y= 2cosx + 4√x           y' = -2sinx + 2/sqrt(x)

а) y=x *ctgx             y' = ctgx - (x/(sin^2(x)))

б) y=√x *tgx                y'  = tgx/2*sqrt(x)   +   sqrt(x)/cos^2(x)

в) y=sinx/x                 y' = (cosx*x  - sinx) / sin^2(x)

г) y=3x+3/3x-3   =       y' = ( (3x+3)' * (3x-3)  -   (3x+3) * (3x-3)' ) / ((3x-3)^2)  =  (3(3x-3) - 3(3x+3))/ (3x-3)^2

а) y=(3x-4)^6     y' = 6(3x-4)^5  * 3 = 18(3x-4)^5

б) y=√7x-√3     y' = √7√x -√3 = (√7)/2x + 0 + 0 = (√7)/2x

в) y=sin(3x- π/4)  

(c*f(x))' = c*f(x)'    умножим потом на -1.

y' = (cos(3x + π/4))' = (cos(3x + π/4))'(3x+π/4)' = -3sin(3x+π/4)

Обратно умножим на -1

3sin(3x+π/4)