Question

для функции f(x)=e^2x+cosx найдите первообразную,график которой проходит через точку M(0; -4).

Answer 1

$F(x)=\displaystyle \int (e^{2x}+\cos x)dx=0.5e^{2x}+\sin x+C$

Подставив x=0 и y=-4, имеем

$-4=0.5e^{2\cdot 0}+\sin 0+C\\ \\ C=-8$

$\boxed{F(x)=0.5e^{2x}+\sin x-8}$ - искомая первообразная