Question

Студент знает 35 вопросов из 50. Найти вероятность того, что он ответит хотя бы на два вопроса из 4-х предложенных.

Answer 1

Вероятность того, что студент ответит на один вопрос, равна 35/50=0,7
Пусть $\xi$ - случайная величина, которая распределена по биномиальному закону.
n=4 испытаний
р=0,7 - вероятность успеха в одном испытании

$P_4\{\xi \leq 1\}=P_4\{k=0\}+P_4\{k=1\}+P_4\{k=2\}=\\ \\ =(1-p)^4+C^1_4p(1-p)^3+C^2_4p^2(1-p)^2=0.3^4+4\cdot0.7\cdot 0.3^3\approx0.0837$ - Это вероятность того, что студент ответит не более на 1 вопрос.

Тогда вероятность того, что студент ответит хотя бы на два вопроса, равна
$P=1-P_4\{\xi \leq 1\}=1-0.0837=0.9163$