Question

Дана функция f(x) =4+2x²-x⁴
А) найдите промежутки возрастания и убывания
Б) ее точки максимума и минимума
В) наибольшее и наименьшее значения на промежутке [-2;3]

Answer 1

y'=4x-4x³
y'=0
4x(1-x²)=0
х=0 х=-1 х=1 точки экстремума
нанесем корни на числовую ось и определим знаки у' в каждом интервале
у'                +                  -                    +                -
---------------------------------------------------------------------------
                          -1                  0                   1
y   возрастает       убывает       возрастает

в точках х=-1 и х=1  максимум 
в точке х=0  минимум
 
f(-2)=4+8-16=-4
f(-1)=4+2-1=5
f(0)=4
f(1)=f(-1)=5
минимальное значение - 4 
максимальное значение 5