Question

Помогите с синусами ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

$\frac{sin \alpha +sin3 \alpha +sin5 \alpha }{cos \alpha +cos3 \alpha +cos5 \alpha }$

Используем формулы суммы синусов и суммы косинусов:
$\\ sin \alpha +sin \beta = 2sin \frac{ \alpha + \beta }{2} cos \frac{ \alpha - \beta }{2} \\ \\ cos \alpha +cos \beta = 2cos \frac{ \alpha + \beta }{2} cos \frac{ \alpha - \beta }{2}$

На основе этих формул найдём сначала такие суммы:

$sin5 \alpha +sin \alpha = 2sin3 \alpha cos2 \alpha \\ \\ cos5 \alpha +cos \alpha = 2cos3 \alpha cos2 \alpha$

Теперь полученное можно подставить в наше выражение:

$\frac{sin \alpha +sin3 \alpha +sin5 \alpha }{cos \alpha +cos3 \alpha +cos5 \alpha } = \frac{sin3 \alpha +2sin3 \alpha cos2 \alpha}{cos3 \alpha +2cos3 \alpha cos2 \alpha} = \frac{sin3 \alpha (1+2cos2 \alpha)}{cos3 \alpha (1+2 cos2 \alpha)} = \frac{sin3 \alpha }{cos3 \alpha } =tg3 \alpha$