Question

Алгебра. Решите пожалуйста с полным объяснением. Даю 40 баллов)))) Задание закреплена.

Answer 1

$1-sin(\frac{a}{2}-3\pi )-cos^2\frac{a}{4}+sin^2\frac{a}{4}=\\\\=1+sin(3\pi -\frac{a}{2})-(cos^2\frac{a}{4}-sin^2\frac{a}{4})=\\\\\star \; \; [\, cos^2x-sin^2x=cos2x\, ]\\\\\star \; \; [\, sin(3\pi -x)=sin(2\pi +\pi -x)=sin(\pi -x)=sinx\, ]\\\\=1+sin(\pi -\frac{a}{2})-cos(2\cdot \frac{a}{4})=1+sin\frac{a}{2}-cos\frac{a}{2}$

Можно преобразовать в произведение:

$=(1-cos\frac{a}{2})+sin\frac{a}{2}=2sin^2\frac{a}{4}+2sin\frac{a}{4}\cdot cos\frac{a}{4}=\\\\=2sin\frac{a}{4}\cdot (sin\frac{a}{4}+cos\frac{a}{4})=2sin\frac{a}{4}\cdot (sin\frac{a}{4}+sin(\frac{\pi}{2}-\frac{a}{4}))=\\\\=2sin\frac{a}{4}\cdot 2sin\frac{\pi}{4}\, cos(\frac{a}{4}-\frac{\pi}{4})=4\sqrt2\cdot sin\frac{a}{4}\cdot cos(\frac{a}{4}-\frac{\pi}{4})$