Question

Пожалуйста помогите доказать тождество
Даю 30б. P.s. желательно с решением.

Answer 1

$cos^2(45-a)-cos^2(60+a)-cos75\cdot sin(75-2a)=\\\\=[\; A^2-B^2=(A-B)(A+B)\; ]=\\\\=\Big (cos(45-a)-cos(60+a)\Big )\Big (cos(45-a)+cos(60+a)\Big )-\\\\-cos75\cdot sin(75-2a)=\\\\=-2\, sin\frac{105}{2}\cdot sin\frac{-15-2a}{2}\cdot 2\, cos\frac{105}{2}\cdot sin\frac{-15-2a}{2}-\\\\-cos75\cdot sin(75-2a)=\\\\=-\Big (2sin\frac{105}{2}\cdot cos\frac{105}{2}\Big )\cdot (2\, sin\frac{-15-2a}{2}\cdot cos\frac{-15-2a}{2}\Big )-cos75\cdot sin(75-2a)=\\\\=-sin105\cdot sin(-15-2a)-cos75\cdot sin(75-2a)=$

$=sin(90+15)\cdot sin(15+2a)-cos(90-15)\cdot sin(90-15-2a)=\\\\=cos15\cdot sin(15+2a)-sin15\cdot sin(90-(15+2a))=\\\\=sin(15+2a)\cdot cos15-sin15\cdot cos(15+2a)=\\\\=[\; sin\alpha \cdot cos\beta -cos\alpha \cdot sin\beta =sin(\alpha -\beta )\; ]=\\\\=sin((15+2a)-15)=sin2a$