Question

Сравнить :

$\sqrt{2+\sqrt{3}}^{\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

и          $\sqrt{2-\sqrt{3}}^{\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

PS: не используя логарифмы, т.к. их ещё не прошли!!!

Answer 1

$\sqrt{2+\sqrt{3}}\ \textgreater \ 1;\ \sqrt{2-\sqrt{3}}\ \textgreater \ 0\Rightarrow \sqrt{2+\sqrt{3}}^{\sqrt{2-\sqrt{3}}}\ \textgreater \ 1$

$\sqrt{2-\sqrt{3}}\ \textless \ 1;\ \sqrt{2+\sqrt{3}}\ \textgreater \ 0\Rightarrow \sqrt{2-\sqrt{3}}^{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\ \textless \ 1$

Вывод: первое число больше второго