Question

Помогите решить интеграл(внутри)

Answer 1

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}=[\, x=t^6,\; t=\sqrt[6]{x},\; dx=6t^5\, dt]=\int \frac{6t^5\, dt}{t^3+t^2}=\\\\=6\int \frac{t^5\, dt}{t^2(t+1)}=6\int \frac{t^3\, dt}{t+1}=6\int (t^2-t+1-\frac{1}{t+1})dt=\\\\=6\cdot (\frac{t^3}{3}-\frac{t^2}{2}+t-ln|t+1|)+C=\\\\=2\cdot \sqrt{x}-3\cdot \sqrt[3]{x}+6\cdot \sqrt[6]{x}-ln| \sqrt[6]{x} +1|)+C$