Question

Решите неравенство

$\frac{|x-3|}{x^2-5x+6} \geq 2$

Answer 1

x - 3 = 0
x = 3     
 -                    +
____________________               
         3

1) x < 3
$\frac{-(x-3)}{ x^{2} -5x+6} \geq 2\\\\ \frac{-(x-3)}{(x-2)(x-3)} \geq 2\\\\ \frac{-1}{x-2} -2\geq 0 \\\\ \frac{-1-2x+4}{x-2} \geq 0\\\\ \frac{3-2x}{x-2} \geq 0\\\\ \frac{x-1,5}{x-2} \leq 0$,x≠2
       +                         -                     +
_________[1,5]_________₀___________
                                           2

x ∈ [1,5 ; 2)

2) x ≥ 3

$\frac{x-3}{(x-2)(x-3)} \geq 2\\\\ \frac{1}{x-2} -2 \geq 0\\\\ \frac{1-2x+4}{x-2} \geq 0 \\\\ \frac{x-2,5}{x-2} \leq 0,x \neq 2$
       +               -                                 +
_______₀___________[2,5]____________
             2
x ∈ (2 ; 2,5] , но на данном промежутке x ≥ 3 , поэтому на этом промежутке решений нет.
Ответ : [1,5 ; 2)