Question

Вычислите значение $cos \alpha$, если $ctg \alpha$ =-8/15 и $\pi$/2< $\alpha$ <$\pi$

Answer 1

$\displaystyle ctg \alpha = - \frac{8}{15} \rightarrow tg \alpha= - \frac{15}{8}$
[π/2;π] - угол II-й четверти, где косинус отрицателен
$\displaystyle cos \alpha= - \frac{1}{\sqrt{1+tg^2 \alpha}}= - \frac{1}{\sqrt{1+ \frac{225}{64}}}= - \frac{1}{\sqrt{\frac{289}{64}}}=-\frac{1}{\frac{17}{8}}= - \frac{8}{17}$

Ответ: cosα=-8/17