Question

найдите арифметическую прогрессию в которой отношение пятого члена к первому равно 25 а сумма первых четырех равна 80

Answer 1

$\frac{a_5}{a_1}=25 \ \to \ \frac{a_1+4d}{a_1}=25 \ \to \ a_1+4d=25a_1 \ \to 4d=24a_1 \ \to \ d=6a_1$

по формуле суммы n первых членов арифм.прогрессии:

$\frac{2 a_1+6a_1 \cdot 3}{2} \cdot 4 =80 \\\\ (2a_1+18a_1) \cdot 2 = 80 \\ \\ 20a_1=40 \\\\ a_1 = 2$


d = 6a₁ = 6*2 = 12

Искомая прогрессия: 2; 14; 26; 38; 50...