Question

Прошу, помогите найти производную ф-ции: f(x) = ln (x^2+4)/(x^2-1); f'(2)

Answer 1

f(x)=ln(x^2+4)-ln(x^2-1) // здесь мы упрощаем, используя формулу разности логарифмов. теперь найдем производную f'(x)=2x/(x^2+4)-2x/(x^2-1) // производная от натурального логарифма вычисляется по формуле (lnx)'=1/x, где собственно X - это аргумент который находится в логарифме, не забывает, что у нас производная сложной функции, мы нашли производную только от натурального логарифма, а в нем у нас есть еще x^2 производная которой равняется 2x, именно поэтому мы умножаем в обоих случаях. Теперь просто вместо x подставляем 2, получаем f'(2)=4/8 - 4/3=3/6 - 8/6 = -5/6

Answer 2

$f(x)=ln\frac{x^2+4}{x^2-1}\\\\f'(x)=\frac{x^2-1}{x^2+4}\cdot \frac{2x(x^2-1)-2x(x^2+4)}{(x^2-1)^2}=\frac{2x^3-2x-2x^3-8x}{(x^2+4)(x^2-1)}=\frac{-10x}{(x^2+4)(x^2-1)}\\\\f'(2)=\frac{-20}{8\cdot 3}=-\frac{5}{6}$