Question

найдите область определения функции y=корень квадратный 3-5x-2x деленое на 10x-5

Answer 1

Подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель дроби не равно 0

$\displaystyle \left \{ {{3-5x-2x^2 \geq 0} \atop {10x-5\ne 0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{2x^2+5x-3 \leq 0} \atop {x\ne0.5}} \right.$

Решим неравенство $2x^2+5x-3 \leq 0$ методом интервалов.

$2x^2+5x-3=0\\ D=b^2-4ac=5^2-4\cdot 2\cdot(-3)=49$
$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-5+7}{2\cdot 2} =0.5$

$x_2=\dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-5-7}{2\cdot 2}=-3$

__+____[-3]____-___[0.5]___+___

Решением данного неравенства является промежуток $x \in [-3;0.5]$, но поскольку $x \ne 0.5$ то областью определением будет промежуток:  $D(y)=[-3;0.5)$