Question

Дам 40 баллов!!! Покажите полное решение(желательно на бумаге)!!! Из внутренней точки M треугольника проведены прямые, параллельные сторонам. В результате получили три треугольника с общей вершиной в точке M и площадями равными 3,12 и 27. Найдите площадь данного треугольника.

Answer 1

В каждом из полученных треугольников два угла равны углам исходного треугольника как соответственные при параллельных. Три полученных треугольника подобны друг другу и исходному.

Обозначим их основания a, b, c.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Sa/Sb =3/12 => a/b =√(1/4) =1/2

Sb/Sc =12/27 => b/c =√(4/9) =2/3

Основание b лежит на основании исходного треугольника, основания a и с отложены на основании исходного треугольника как противоположные стороны параллелограммов. Основание исходного треугольника равно a+b+c.

a/(a+b+c) = 1/(1+2+3) =1/6 => Sa/S =(1/6)^2 <=> S=3*36 =108