Question

В прямій трикутній призмі сторони рівні 4,5,7, а бокове ребро рівне більшій висоті основи. Знайти V

Answer 1

Полупериметр основания
p = (4+5+7)/2 = 8 
Площадь основания по формуле Герона
S² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
S² = 8*(8-7)*(8-5)*(8-4) = 8*1*3*4 = 4²*6
S = 4√6
Наибольшая высоат основания - высота к наименьшей стороне 
Высоту найдём через площадь
S = 1/2*4*h = 4√6
h/2 = √6
h = 2√6
Объём
V = Sh = 4√6 * 2√6 = 8*6 = 48