Question

Кто может решить два примера? Большая просьба не тупо скаченное с интернета!!
Задание №1 решить только 1.8 (А) и (Б)

Answer 1

$\int\ { \frac{3+ctg^{2} x}{sin^{2}x } } \, dx$

Рассмотрим выражение под интегралом: (3+ctg²x)/sin²x = 3/sin²x + ctg²x/sin²x = 3/sin²x + cos²x; Осталось просуммировать интегралы обоих слагаемых: ∫ (3+ctg²x)/sin²x dx = ∫ 3/sin²x dx + ∫ cos²x dx = -3*ctgx + (2x+sin(2x))/4 + C; C∈R

$\int\ { \frac{lnx}{x^{3} } } \, dx$

∫ ln(x)*1/x³ dx ; Пусть u = ln(x), dv = 1/x³ × dx; ∫ ln(x)*1/x³ dx = ∫ u dv =
= uv - ∫ v du; du = u' dx, v = ∫ 1 dv; 
∫ v du = ∫ ∫ 1/x³ dx * 1/x dx = 1/4x²;
uv = ln(x) * (-1/2x²);
В итоге: ∫ ln(x)*1/x³ dx = uv - ∫ v du = -ln(x)/2x² - 1/4x²