Question

докажите тождество
cos^2(45°+a)-cos^2(30°-а)-sin15°×cos(15°+2a)=sin2a

Answer 1

$cos^2(45+a)-cos^2(30-a)-sin15\cdot cos(15+2a)=\\\\=(cos(45+a)-cos(30-a))(cos(45+a)+cos(30-a))-\\\\-sin15\cdot cos(15+2a)=\\\\=-2\, sin\frac{75}{2}\cdot sin\frac{15+2a}{2}\cdot 2\, cos\frac{75}{2}\cdot cos\frac{15+2a}{2}-sin15\cdot cos(15+2a)=\\\\=-sin75\cdot sin(15+2a)-sin15\cdot cos(15+2a)=\\\\=-\Big (cos15\cdot sin(15+2a)+sin15\cdot cos(15+2a)\Big )=\\\\=-sin(15+15+2a)=-sin(30+2a)\ne sin2a\\\\\\P.S.\; \; cos^2(45+a)-cos^2(30-a)+sin15\cdot cos(15+2a)=...=\\\\=-sin75\cdot sin(15+2a)+sin15\cdot cos(15+2a)=$

$=-cos15\cdot sin(15+2a)+sin15\cdot cos(15+2a)=\\\\=sin(15-(2a+15))=-sin2a$