Question

вычислите значение
$\sin( \alpha )$
если
$\tan( \alpha ) = \frac{5}{12}$
и
$\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$

Answer 1

Решим задачу с помощью прямоугольного треугольника
Из условия $\pi \ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{3 \pi }{2}$ - III четверть, то в III четверти синус отрицателен.

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

5 - противолежащий катет
12 - прилежащий катет

$\sqrt{5^2+12^2}=13$ - гипотенуза (согласно т. Пифагора)

Синус  - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
               $\sin \alpha =- \dfrac{5}{13}$