Question

Знайдіть tg a, якщо 2sin a= cos a

Answer 1

Ответ:  

$\mathrm {tg } a =\dfrac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

Вспомним что :

$\mathrm{tg} x = \cfrac{\sin x}{\cos x}$

Теперь выведем эту взаимосвязь

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\linethickness{.4mm}\put(1,1){\line(1,0){4.5}}\put(1,1){\line(0,1){3.5}}\qbezier(1,4.5)(1,4.5)(5.5,1)\put(.3,2.5){\large a}\put(2.8,.3){\large\bf }\put(1.02,1.02){\framebox(0.3,0.3)}\put(.7,4.8){\large\bf A}\put(.8,.3){\large\bf B}\put(5.8,.3){\large\bf C}\put(2.8,0,3){\large b } \put (3.2 , 3){\large c} \qbezier(4.5,1)(4.3,1.25)(4.6,1.7) \end{picture}$

Синус  угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$\sin \angle C = \dfrac{a}{c}$

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$\cos \angle C = \dfrac{b}{c}$

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета  к прилежащему .

$\mathrm {tg} \angle C = \dfrac{a}{b}$

Теперь заметим что :

$\dfrac{\sin \angle C }{\cos \angle C} = \dfrac{\dfrac{a}{c} }{\dfrac{b}{c} } = \dfrac{a}{b}$

$\implies \mathrm {tg} \angle C=\dfrac{\sin \angle C }{\cos \angle C}$

Теперь перейдем к решению

Знайдіть tg a, якщо 2sin a= cos a


$\mathrm {tg } a = \dfrac{\sin a}{\cos a} = \dfrac{\sin a}{2\sin a} =\dfrac{1}{2}$

#SPJ5